题目

题型：不详难度：来源：

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设

OP

=α

OC

+β

OD

（α，β∈R），则α+β的最大值等于______．

答案

以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
设点P（x，y），∵

OP

=α

OC

+β

OD

，则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．
所以，x=3β，y=α，α+β=y+

x

3

．
由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为 α+β=y+

x

3

，如图（2）所示，
当点P为点B（1，1）时，α+β=y+

x

3

取得最大值，其最大值为1+

1

3

=

4

3

，
故答案为：

4

3

．
图（1）

，图（2）