题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（sinθ，cosθ）（θ∈R），

b

=（

3

，3）
（1）当θ为何值时，向量

a

、

b

不能作为平面向量的一组基底；
（2）求|

a

-

b

|的取值范围．

答案

（1）要使向量

a

，

b

不能作为平面向量的一组基底，则向量

a

，

b

共线
∴3sinθ-

3

cosθ=0⇒tanθ=

3

3

，
故 θ=kπ+

π

6

(k∈Z)，即当θ=kπ+

π

6

(k∈Z)时，
向量

a

，

b

不能作为平面向量的一组基底．
（2）|

a

-

b

|=

(sinθ- 3 )2+(cosθ-3)2

=

13-2( 3 sinθ+3cosθ)

，
而-2

3

≤

3

sinθ+3cosθ≤2

3

，∴-4

3

≤2（

3

sinθ+3cosθ）≤4

3

，
13-4

3

≤13-2（

3

sinθ+3cosθ）≤13+4

3

，∴2

3

-1≤

13 - 2(3sinθ+3cosθ)

≤2

3

+1，
∴2

3

-1≤|

a

-

b

|≤2

3

+1．