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题目
题型:不详难度:来源:


a


b
⇔存在唯一的实数λ,使


b


a



a


b
⇔存在不全为零的实数λ,μ,使λ


a


b
=


0



a


b
不共线⇔若存在实数λ,μ使λ


a


b
=


0
,则λ=μ=0;


a


b
不共线⇔不存在实数λ,μ使λ


a


b
=


0
.下列命题是真命题的是 ______(填序号)
答案
①中,


b
 =


0


a


0
时,不存在λ使


b


a
成立,故①为假命题;
②中若


a


b


b


0
时,由两个向量共线定理知存在实数m,使


a
=m


b
,取λ=1,μ=-m,则λ、μ不全为0,且λ


a


b
=


0



b
=


0
时,取λ=0即可;反之若λ


a


b
=


0
,因为λ、μ不全为0,不妨设μ≠0,则


b
=-
λ
μ


a
,故可得


a


b

因为原命题和它的逆否命题同真假,而②的逆否命题为③,故③为真命题.
④中λ=μ=0能使λ


a


b
=


0
成立,故为假命题.
故答案为:②③
核心考点
试题【①a∥b⇔存在唯一的实数λ,使b=λa;②a∥b⇔存在不全为零的实数λ,μ,使λa+μb=0;③a与b不共线⇔若存在实数λ,μ使λa+μb=0,则λ=μ=0;④】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
平移坐标轴,将原点移至点O′,其点A的坐标由点(-1,3)变为(-3,-1),O′的坐标为(  )
A.(-4,2)B.(2,4)C.(-4,-4)D.(-4,-2)
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给出下列命题:
①已知


a


b
,则


a
•(


b
+


c
)+


c•
(


b
-


a
)=


b


c

②A、B、M、N为空间四点,若


BA


BM


BN
不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;
③已知


a


b
,则


a


b
与任何向量不构成空间的一个基底;
④已知{


a


b


c
}
是空间的一个基底,则基向量


a


b
可以与向量


m
=


a
+


c
构成空间另一个基底.
正确命题个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知


a
=(2,-1),


b
=(-4,2x),且


a


b
则x
=______.
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已知点B(1,-2),C(2,0),且 2


AB
-


AC
=(5,-1),则


AB
(  )
A.(4,-3)B.(6,1)C.(-1,-2)D.(3,5)
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已知向量


a
=(3,x),向量


b
=(1,2),若


a


b
共线,则x=______.
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