题目

题型：不详难度：来源：

对于n个向量，

a1

，

a2

，…，

an

，若存在n个不全为零的实数k₁，k₂，…k_n，使得k₁

a

₁+k₂

a

₂+…+k_n

a

_n=0成立，则称向量

a1

，

a2

，…，

an

，是线性相关的．按此规定，能使向量

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）是线性相关的实数k₁，k₂，k₃的值依次为______．（只需写出一组值即可）

答案

设存在不全为零的实数k₁，k₂，k₃使得k1

a1

+k2

a2

+k3

a3

=

0

，则

k1+k2+2k3=0 -k2+2k3=0

，
不妨令k₂=2，则k₃=1，k₁=-4．
∴能使向量

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）是线性相关的实数k₁，k₂，k₃的值依次可以为-4，2，1．
故答案为-4，2，1．