题目
题型:0125 模拟题难度:来源:
过椭圆C:外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P、Q两点,又Q关于x轴对称点为Q1,连结PQ1交x轴于点B,
(1)若,求证:;
(2)求证:点B为一定点(,0)。
答案
则在中,AB平分,
由内角平分线定理可知:,
而,
∵同向,故λ>0且,则,
又P、B、Q1在同一直线且与同向,
于是有:。
(2)设过A(m,0)的直线l与椭圆C:交于,
Q1与Q关于x轴对称,则,
由及相减得,
∴,
PQ直线方程:,
而PQ过A(m,0),则有:,
而PQ1过B,同理可求得:。
下面利用分析法证明:,
即证:, ……①
只需证:,
只需证:,
即证:, ……②
而在椭圆上,则, ……③
同理, ……④
由③×④可知②成立,从而①式得证,因此成立。
∴,∴点B为一定点(,0)。
核心考点
试题【过椭圆C:外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P、Q两点,又Q关于x轴对称点为Q1,连结PQ1交x轴于点B,(1)若,求证:;(2)求证:点B为一定点(,0)。】;主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求k的值;
(2)求四边形AEBF面积的最大值。
(1)求角A的大小;
(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状。
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