题目

题型：专项题难度：来源：

设两个非零向量e₁与e₂不共线，如果=e₁+e₂，=2e₁+8e₂，=3（e₁-e₂），
（Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；
（Ⅱ）试确定实数k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线。

答案

（Ⅰ）证明：，
∴，
又AB，BD有公共点B，
∴A，B，D三点共线；
（Ⅱ）解：∵ke₁+e₂和e₁+ke₂共线，
∴存在实数λ使ke₁+e₂=λ（e₁+ke₂），
∴。