已知a、b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a、b是不共线的向量，

=λa+b，

=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．

答案

由于

，

有公共点A，
∴若A、B、C三点共线
则

与

共线
即存在一个实数t，使

即

λ=at

1=μt

消去参数t得：λμ=1
反之，当λμ=1时

a+b
此时存在实数

使

故

与

共线
又由

，

有公共点A，
∴A、B、C三点共线
故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1

核心考点

试题【已知a、b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．】；主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且

=λ

(λ∈R)，则满足条件的函数f（x）有（　　）

A．6个

B．10个

C．12个

D．16个

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已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三点共线，则x的值是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

题型：不详难度：| 查看答案

OA、OB（O为原点）是圆x²+y²=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且

=λ

+μ

，则λ²+μ²=______．

题型：不详难度：| 查看答案

若A(-2，3)，B(3，-2)，C(

，m)三点共线则m的值为（　　）

A．

B．-

C．-2

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

已知

、

分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且

=-3

，

=-6

，

-6

，则一定共线的三点是（　　）

A．A，B，C

B．A，B，D

C．A，C，D

D．B，C，D

题型：不详难度：| 查看答案

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