题目

题型：不详难度：来源：

（1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知

AM

=

c

、

AN

=

d

，试用

c

、

d

表示

AB

和

AD

．
（2）在△ABC中，若

AB

=

a

，

AC

=

b

若P，Q，S为线段BC的四等分点，试证：

AP

+

AQ

+

AS

=

3

2

(

a

+

b

)；

答案

（1）由

DM

=

1

2

AB

，

BN

=

1

2

AD

∴

c

=

AD

+

DM

，

d

=

AB

+

BN

即

c = AD + 1 2 AB d = AB + 1 2 AD

解得：

AB

=

4

3

d

-

2

3

c

AD

=

4

3

c

-

2

3

d

（7分）
（2）证明：

AP

=

3

4

AB

+

1

4

AC

，

AQ

=

1

2

AB

+

1

2

AC

，

AC

=

1

4

AB

+

3

4

AC

∴

AP

+

AQ

+

AC

=

3

2

(

AB

+

AC

)，
∴

AP

+

AQ

+

AC

=

3

2

(

a

+

b

)（14分）