在以下各命题中,假命题的个数为(　　)①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在以下各命题中,假命题的个数为(　　)
①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件
②任一非零向量的方向都是唯一的
③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件
④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

∵a,b方向不同⇒a≠b;
∴仅有|a|=|b|

a=b;
但反过来,有a=b⇒|a|=|b|.
故命题①是正确的.
命题②正确.
∵a∥b

a=b,而a=b⇒a∥b,故③不正确.
∵|a|-|b|=|a|+|b|,
∴-|b|=|b|,
∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0,故命题④正确.
综上所述,4个命题中,只有③是错误的,故选A.

核心考点

试题【在以下各命题中,假命题的个数为(　　)①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若】；主要考察你对平面向量的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:

=a₁

+a₄₀₂₁

,其中{a_n}为等差数列,则a₂₀₁₁等于(　　)

A．-1

B．1

C．-

D．

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设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(　　)

A．\|a+b\|≤\|a\|+\|b\|	B．\|a\|-\|b\|≤\|a+b\|
C．\|a\|-\|b\|≤\|a\|+\|b\|	D．\|a\|≤\|a+b\|

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给出以下命题:
①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;
②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;
③若pa=pb(p∈R),则a=b;
④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.
其中正确命题的序号为　　　.

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已知非零向量e₁,e₂,a,b满足a=2e₁-e₂,b=ke₁+e₂.给出以下结论:
①若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=-2;
②若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=2;
③存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线;
④不存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线.
其中正确结论的个数是(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为

,那么下列结论中一定成立的是(　　)

A．a=b	B．\|a\|=\|b\|
C．a⊥b	D．a∥b

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