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题目
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命题P:“对于任意的实数x都有x2+x+1>0”的否定是______.
答案
命题“对于任意的实数x都有x2+x+1>0”是全称命题,
否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x,再将不等号>变为≤即可.
故答案为:存在实数x,有x2+x+1≤0.
核心考点
试题【命题P:“对于任意的实数x都有x2+x+1>0”的否定是______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题“对任意的x∈R,f(x)>0”的否定是(  )
A.对任意的x∈R,f(x)≤0B.对任意的x∈R,f(x)<0
C.存在x0∈R,f(x0)>0D.存在x0∈R,f(x0)≤0
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“存在x∈R,使得不等式x2+2<0成立”的否定:______.
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命题:“对任意x∈R,都有x2+1>2x”的否定是(  )
A.不存在x∈R,使得x2+1>2x
B.存在x∈R,使得 x2+1>2x
C.不存在 x∈R,使得x2+1≤2x
D.存在 x∈R,使得x2+1≤2x
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命题“存在x0∈R,f′(x0)≥0”的否定是(  )
A.不存在x0∈R,f′(x0)<0B.存在x0∈R,f′(x0)≤0
C.对任意的x0∈R,f′(x0)<0D.x0∈R,f′(x0)>0
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命题“在△ABC中,若∠C=90°,则△ABC是直角三角形”的否命题 为:“在△ABC中______”.
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