已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x-2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南模拟难度：来源：

已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4^x-2^x+1+m=0”，若命题^┐P是假命题，则实数m的取值范围是 ______．

答案

命题¬p是假命题，即命题P是真命题，
即关于x的方程4^x-2^x+1+m=0有实数解，
m=-（4^x-2^x+1）=-（2^x-1）²+1，
所以m≤1
故答案为m≤1

核心考点

试题【已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x-2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是 ______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“∃x∈R，2x²+2x-1≤0”的否定是______．

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命题p：任意的x∈R，使x⁷+7x＞0，则¬p是（　　）

A．∃x₀∈R，使x07+7x0≥0	B．∃x₀∈R，使x07+7x0≤0
C．∀x∈R，使x⁷+7x≥0	D．∀x∈R，使x⁷+7x≤0

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已知命题p：∀x∈R，|x|≥0，那么命题¬p为（　　）

A．∃x∈R，|x|≤0

B．∀x∈R，|x|≤0

C．∃x∈R，|x|＜0

D．∀x∈R，|x|＜0

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命题“∀x∈（1，2），x²＞1”的否定是______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中的真命题是（　　）

A．∃x∈R，sinx+cosx=

B．∀x∈（0，π），sinx＞cosx

C．∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x

D．∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1

题型：泰安二模难度：| 查看答案

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