题目
题型：泰安二模难度：来源：
A．∃x∈R，sinx+cosx=
| B．∀x∈（0，π），sinx＞cosx | ||
| C．∃x∈（-∞，0），2x＜3x | D．∀x∈（0，+∞），ex＞x+1 |
答案
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
B选项（特值）可取x=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
C选项，∀x∈（-∞，0），x一旦选定就是一个具体值，运用幂函数在幂指数小于0时为减函数，都有2x＞3x，排除C．
D选项分析：可令辅助函数 y=ex-x-1，y′=ex-1，当x∈（0，+∞）时恒大于0，∴函数f（x）=ex-x-1在0，∞）上位增函数，∴f（x）＞0，即ex-x-1＞0，即ex＞x+1．得到结论正确．
故选D
核心考点
试题【下列命题中的真命题是（ ）A．∃x∈R，sinx+cosx=32B．∀x∈（0，π），sinx＞cosxC．∃x∈（-∞，0），2x＜3xD．∀x∈（0，+∞】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
A．∀x∈（0，
| B．∃x0∈R，lgx0=0 | ||
| C．∀x∈R，3r＞0 | D．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2 |
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
（1）p：∀x∈R，方程x2+x-m=0必有实根；
（2）q：∃x∈R，使得x2+x+1≤0．
| A．∃x∈R，|x+1|＜0 | B．∀x∈R，|x+1|＜0 | C．∃x∈R，|x+1|≤0 | D．∀x∈R，|x+1|≤0 |
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