题目

题型：解答题难度：一般来源：广东省期中题

函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．
(1)求g(a)；
(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．

答案

解：（1）由f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x
=1-2a-2acosx-2（1-cos²x）
=2cos²x-2acosx-（2a+1）
=.这里-1≤cosx≤1.  
①若-1≤≤1，即-2≤a≤2，则当cosx=时，f（x）_min=-2a-1
②若>1，则当cosx=1时，f（x）_min=1-4a；
③若<-1，则当cosx=-1时，f（x）_min=1. 
因此g(a)＝
（2）∵g（a）=.
∴①若a>2，则有1-4a=，得a=，矛盾；
②若-2≤a≤2，则有-2a-1=，即a²+4a+3=0，∴a=-1或a=-3（舍）．
∴g（a）=时，a=-1.  此时f（x）=， 
当cosx=1时，f（x）取得最大值为5.