已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则命题¬p为（　　）A．∀x∈R，sinx＞1B．∀x∉R，sinx≤1C．∃x∈R，sinx≤1D．∃x∈R，sinx＞1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则命题¬p为（　　）

A．∀x∈R，sinx＞1	B．∀x∉R，sinx≤1
C．∃x∈R，sinx≤1	D．∃x∈R，sinx＞1

答案

因为命题p是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，
所以命题¬p：∃x∈R，sinx＞1．
故选D．

核心考点

试题【已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则命题¬p为（　　）A．∀x∈R，sinx＞1B．∀x∉R，sinx≤1C．∃x∈R，sinx≤1D．∃x∈R，sinx＞1】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin(2x-

)的图象；
④命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x²+1＞3x”．
其中正确命题的序号是 ______．

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命题“∀x∈R，e^x＞x”的否定是（　　）

A．∃x₀∈R，e^x＜x

B．∀x∈R，e^x＜x

C．∀x∈R，e^x≤x

D．∃x₀∈R，e^x≤x

题型：延庆县一模难度：| 查看答案

判断下列命题的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．
（2）∀x∈N，x³＞x²
（3）若m＞1，则方程x²-2x+m=0无实数根．
（4）存在一个三角形没有外接圆．

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命题“∃x∈R，2^x＞x”的否定是（　　）

A．.∃x∈R，2^x＜x

B．∀x∈R，2^x＜x

C．.∀x∈R，2^x≤x

D．∃x∈R，2^x≤x

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（　　）

A．￢p：∃x∈R，cosx≥1	B．￢p：∃x∈R，cosx＜1
C．￢p：∃x∈R，cosx≤1	D．￢p：∃x∈R，cosx＞1

题型：淄博一模难度：| 查看答案

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