题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
3 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的方程.
答案
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3 |
c |
a |
| ||
3 |
3 |
又△F1AB周长为4
3 |
3 |
3 |
2 |
∴椭圆C的标准方程为:
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(II)设点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),
当斜率不存在时,这样的直线不满足题意,
∴设直线l的斜率为k,则直线l的方程为:y=k(x-1),
将直线l的方程代入椭圆方程,整理得:(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0,∴x1+x2=
6k3 |
2+3k2 |
-4k |
2+3k2 |
故y1+y2=k(x1+x2)-2k=
6k3 |
2+3k2 |
-4k |
2+3k2 |
∵四边形PAPB为平行四边形,∴
OP |
OA |
OB |
从而x0=x1+x2=
6k2 |
2+3k2 |
-4k |
2+3k2 |
又P(x0,y0)在椭圆上,∴
(
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3 |
(
| ||
2 |
整理得:
36k4 |
3(2+3k2)2 |
16k2 |
2(2+3k2)2 |
2 |
故所求直线l的方程为:y=±
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与C相交于A、B两点,△F1AB的周长为43.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
x2 |
4 |
y2 |
9 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
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2 |
PF1 |
PF2 |
3 |
4 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点S(-
6 |
5 |
1 |
4 |
2
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5 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若
MA |
AF |
MB |
BF |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若M为直线x=8上一点,A为椭圆C的左顶点,连接AM交椭圆于点P,求
PM |
AP |
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