命题“∀a∈R，方程ax2-3x-a=O有正实数根”的否定是、（　　）A．∀a∈R，方程ax2-3x-a=0没有正实数根B．∀a∈R，方程ax2-3x-a=0没 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题“∀a∈R，方程ax²-3x-a=O有正实数根”的否定是、（　　）

A．∀a∈R，方程ax²-3x-a=0没有正实数根

B．∀a∈R，方程ax²-3x-a=0没有负实数根

C．∃a∈R，方程ax²一3x-a=0都有正实数根

D．∃a∈R，方程ax²-3x-a=0没有正实数根

答案

命题“∀a∈R，方程ax²-3x-a=O有正实数根”是全称命题，
否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R，再将方程ax²-3x-a=O有正实数根否定即可．
故命题“∀a∈R，方程ax²-3x-a=O有正实数根”的否定是：∃x∈R，方程ax²-3x-a=O没有正实数根．
故选D．

核心考点

试题【命题“∀a∈R，方程ax2-3x-a=O有正实数根”的否定是、（　　）A．∀a∈R，方程ax2-3x-a=0没有正实数根B．∀a∈R，方程ax2-3x-a=0没】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：∃x＞1，x²-1＞0，那么¬p是（　　）

A．∀x＞1，x²-1＞0	B．∀x＞1，x²-1≤0
C．∃x＞1，x²-1≤0	D．∃x≤1，x²-1≤0

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若命题“∃x∈R，x²+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．

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若命题p：∀x∈R，2x²-1＞0，则该命题的否定是（　　）

A．∀x∈R，2x²-1＜0	B．∀x∈R，2x²-1≤0
C．∃x∈R，2x²-1≤0	D．∃x∈R，2x²-1＞0

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下列四个命题中，正确的是（　　）

A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p：∀x∈R，均有x²+x+1＞0

B．函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是2

C．已知ξ服从正态分布N（0，ρ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；

D．已知函数f（a）=∫₀^asinxdx，则f[f（

）]1-cos1；

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已知命题P：∀x∈R，x²+2＞2x．则它的否定是（　　）

A．￢p：∀x∈R，x²+2＜2x	B．￢p：∃x∈R，x²+2≤2x
C．￢p：∃x∈R，x²+x＜2x	D．￢p：∀x∈R，x²+2≤2x

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