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题目
题型:海淀区一模难度:来源:
命题P:∃α∈R,sin(π-α)=cosα;
命题q:∀m>0,双曲线
x2
m2
-
y2
m2
=1的离心率为


2

则下面结论正确的是(  )
A.P是假命题B.¬q是真命题
C.p∧q是假命题D.p∨q是真命题
答案
α=
π
4
时,Rsin(π-α)=cosα,故命题p为真命题,
∵双曲线
x2
m2
-
y2
m2
=1中a=b=|m|=m,
∴c=


m2+m2
=m


2

∴e=
c
a
=


2
,故命题q为真命题.
∴¬p为假命题,¬q是假命题,p∨q是真命题;
故选D.
核心考点
试题【命题P:∃α∈R,sin(π-α)=cosα;命题q:∀m>0,双曲线x2m2-y2m2=1的离心率为2.则下面结论正确的是(  )A.P是假命题B.¬q是真命】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列四个命题中,假命题为(  )
A.∀x∈R,2x>0B.∀x∈R,x2+3x+1>0
C.∃x∈R,lgx>0D.∃x∈R,x
1
2
=2
题型:咸阳三模难度:| 查看答案
命题“∀x∈R,有x2+1≥x”的否定是______.
题型:不详难度:| 查看答案
命题P:∀x∈R,2x>1,则¬P:______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若y=
f(x)
x
在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”;若y=
f(x)
x2
在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2
(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求实数h的取值范围;
(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函数值由下表给出,
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xabca+b+c
f(x)ddt4
命题“∃x>0,x2-x≤0”的否定是(  )
A.∃x>0,x2-x>0B.∃x≤0,x2-x>0
C.∀x>0,x2-x>0D.∀x≤0,x2-x>0