已知命题“∀x∈R，x2-5x+54a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题“∀x∈R，x²-5x+

a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______．

答案

因为命题“∀x∈R，x²-5x+

a＞0”的否定为假命题，
所以命题“∀x∈R，x²-5x+

a＞0”为真命题．
所以△=25-4×

a=25-5a＜0，解得a＞5．
故答案为：（5，+∞）．

核心考点

试题【已知命题“∀x∈R，x2-5x+54a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题是（　　）

A．若a＜b，则2^a＞2^b-1	B．若2^a＞2^b-1，则a＞b
C．若a＜b，则2^a＞2^b-1	D．若a≤b，则2^a≤2^b-1

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命题p：x²+2x-3＞0，命题q：

3-x

＞1，若¬q且p为真，求x的取值范围．

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命题p：∀x∈R，x²+x+2＞0的否定¬p为（　　）

A．∃x₀∈R，x₀²+x₀+2＜0	B．∀x∈R，x²+x+2≤0
C．∀x₀∈R，x₀²+x₀+2＞0	D．∃x₀∈R，x₀²+x₀+2≤0

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已知命题p：“∃x∈R，使2ax2+ax-

＞0”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为______．

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