命题p：x2+2x-3＞0，命题q：13-x＞1，若¬q且p为真，求x的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题p：x²+2x-3＞0，命题q：

3-x

＞1，若¬q且p为真，求x的取值范围．

答案

因为¬q且p为真，即q假p真，…（2分）
而q为真命题时

x-2

x-3

＜0，即2＜x＜3，
所以q假时有x≥3或x≤2；…（6分）
p为真命题时，由x²+2x-3＞0
解得x＞1或x＜-3…（10分）
由

x＞1或x＜-3

x≥3或x≤2

得x≥3或1＜x≤2或x＜-3…（13分）
所以x的取值范围x≥3或1＜x≤2或x＜-3…（14分）

核心考点

试题【命题p：x2+2x-3＞0，命题q：13-x＞1，若¬q且p为真，求x的取值范围．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题p：∀x∈R，x²+x+2＞0的否定¬p为（　　）

A．∃x₀∈R，x₀²+x₀+2＜0	B．∀x∈R，x²+x+2≤0
C．∀x₀∈R，x₀²+x₀+2＞0	D．∃x₀∈R，x₀²+x₀+2≤0

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已知命题p：“∃x∈R，使2ax2+ax-

＞0”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为______．

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