题目

题型：重庆二模难度：来源：

在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

答案

在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即lgsinAsinC=lgsin²B，所以sinAsinC=sin²B，
由正弦定理得ac=b²，所以三边a，b，c成等比数列．
若三边a，b，c成等比数列，则ac=b²，由正弦定理得sinAsinC=sin²B，所以lgsinA+lgsinC=lgsinAsinC=lgsin²B=2lgsinB，
所以lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列．
所以在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的充要条件．
故选C．