题目

题型：不详难度：来源：

已知

a

、

b

为任意非零向量，有下列命题：①|

a

|=|

b

|；②

a

²=

b

²；③若

a

²=

a

•

b

，其中可以作为

a

=

b

的必要不充分条件的命题是______．（填写序号）．

答案

两个向量相等，表示两个向量大小相等，方向相同
①|

a

|=|

b

|只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|

a

|=|

b

|⇒

a

=

b

为假命题，

a

=

b

⇒|

a

|=|

b

|为真命题，
故①可以做为a=b的必要不充分条件
②

a

²=

b

²⇔|

a

|=|

b

|，故②也可以做为a=b的必要不充分条件；
③若

a

²=

a

•

b

，则：

a

•（

a

-

b

）=0，则表示

a

与（

a

-

b

）垂直，此时

a

=

b

不一定成立，
但当

a

=

b

时，

a

²=

a

•

b

一定成立，故③也可以做为a=b的必要不充分条件；
故答案为：①②③