题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 若非p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
答案
命题q:(x-a)(x-a-6)<0⇔a<x<a+6⇔x∈(a,a+6)(4分)
(Ⅰ)因为a=-3和a+6=1不能同时成立,所以,不存在a∈R,使得(-3,1)≠(a,a+6)(5分)
又因为p是q的充分不必要条件,所以,(-3,1)是(a,a+6)的真子集,即a≤-3且a+6≥1,
所以,-5≤a≤-3,故,实数a的取值范围是[-5,-3](8分)
(Ⅱ) 命题¬p:x∈(-∞,-3]∪[1,+∞)(9分)
因为¬p是q的必要不充分条件,所以a+6≤-3或a≥1,即a≤-9或a≥1(11分)
故,实数a的取值范围是(-∞,-9]∪[1,+∞)(12分)
核心考点
试题【给出以下两个命题(其中,a∈R):命题p:-2<x+1<2; 命题q:(x-a)(x-a-6)<0,(Ⅰ) 若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(Ⅱ)】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a |
x2+1 |
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