题目

题型：不详难度：来源：

设f(x)=x3+lg(x+

x2+1

)，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

答案

∵f(x)=x3+lg(x+

x2+1

)，
∴f（-x）=-x³+lg（-x+

(-x)2+1

）=-（x³+lg(x+

x2+1

)）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f′（x）=3x²+

lge

x+ x2+1

(1+

x

x2+1

)=3x²+lge（

1

x2+1

）＞0，
∴f（x）为增函数，
∵a+b≥0，⇒a≥-b，
∴f（a）≥f（-b），
∴f（a）≥-f（b），
∴f（a）+f（b）≥0，
反之也成立，
∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件，
故答案为充要条件．