题目

题型：不详难度：来源：

设向量

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，则下列为

a

与

b

共线的充要条件的有（　　）
①存在一个实数λ，使得

a

=λ

b

或

b

=λ

a

；  ②|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；
③

x1

x2

=

y1

y2

；                            ④(

a

+

b

)∥(

a

-

b

)．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

a

与

b

共线的充要条件是：①存在一个实数λ，使得

a

=λ

b

或

b

=λ

a

 满足条件． 
设

a

与 

b

 的夹角爱为θ，由于 |

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，即|

a

|•|

b

| |cosθ|=|

a

|•|

b

|，即cosθ=±1，
即为

a

与

b

共线，故②满足条件．
③

x1

x2

=

y1

y2

不满足条件，例如

a

=（1，0），

b

=（2，0），显然

a

∥

b

，但不满足

x1

x2

=

y1

y2

．
④(

a

+

b

)∥(

a

-

b

)，即

a

+

b

 与

a

-

b

共线，即

a

与

b

共线，故满足条件．
综上，满足条件的为①②④．
故选C．