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题目
题型:不详难度:来源:
已知命题p:
3
x+1
<1,q:|x|<a
,若¬p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(  )
A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤2
答案
3
x+1
<1
可得
3
x+1
-1<0
,即
x-2
x+1
>0
,解得x<-1,或x>2,
¬p是q的必要不充分条件,可得集合A={x||x|<a}是B={x|-1≤x≤2}的真子集,
显然当a≤0时,集合A为空集符合题意,当a>0时,A={x||x|<a}={x|-a<x<a},
故可得





-a≥-1
a≤2
,解得0<a≤1,综上可得a≤1
故选B
核心考点
试题【已知命题p:3x+1<1,q:|x|<a,若¬p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(  )A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤2】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列四个命题
①p:x>3,q:x>4,¬p是¬q的充分不必要条件;
②x=-1为函数f(x)=x+lnx的一个极值点;
③函数f(x)=|tanx|的最小正周期为
π
2

④(-
π
4
,0)是函数f(x)=sinx+cosx的一个对称中心.
其中正确命题的序号是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2


3
cos2x-1
,且给定条件p:“
π
4
≤x≤
π
2
”,
(1)求f(x)的最大值及最小值
(2)若又给条件q:“|f(x)-m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
题型:黄冈模拟难度:| 查看答案
已知直线m,n和平面a,则mn的一个必要非充分条件是(  )
A.ma且naB.m⊥a且n⊥a
C.ma且n⊂aD.m,n与a所成角相等
题型:广东模拟难度:| 查看答案
在三角形ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差数列”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:杭州一模难度:| 查看答案
设y=x2-4x,则y>0的一个必要而不充分条件是(  )
A.x<0B.x<0或x>4C.|x-1|>1D.|x-2|>3
题型:不详难度:| 查看答案
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