题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an},{bn}满足an=
b1+2b 2+3b3+…+nbn |
1+2+3+…+n |
(3)若数列{cn},{dn}满足dn=
c1+2c 2+3c3+…+ncn |
1+2+3+…+n |
答案
所以an+3≤an+3≤an+2+1≤an+1+1+1≤an+1+1+1=an+3,
所以an+3=an+3①
则an+4=an+1+3②
①-②得:an+4-an+3=an+1-an
在该式中依次取n=1,2,3,4,5,6…
可得a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=an+1-an
所以数列{an}构成等差数列,由an+3=an+3得an+3d=an+3,
所以d=1.
所以数列{an}是以a1=1为首项,以1为公差的等差数列,
所以an=a1+(n-1)d=1+n-1=n;
证明:(2)由an=
b1+2b 2+3b3+…+nbn |
1+2+3+…+n |
得:
n(n+1) |
2 |
所以
n2(n-1) |
2 |
则
(n-1)2n |
2 |
③-④得:nbn=
n |
2 |
所以bn=
1 |
2 |
由bn+1-bn=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以数列{bn}是等差数列.
(3)由dn=
c1+2c 2+3c3+…+ncn |
1+2+3+…+n |
得
n(n+1) |
2 |
所以
n(n-1) |
2 |
⑤-⑥得:ncn=
n |
2 |
若数列{dn}是等差数列,设其公差为m,则上式等价于
ncn=
n |
2 |
⇔cn=
3 |
2 |
3m |
2 |
3 |
2 |
所以若数列{cn},{dn}满足dn=
c1+2c 2+3c3+…+ncn |
1+2+3+…+n |
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=1,且对任意的正整数n有an+3≥an+3,an+1≤an+1成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an},{bn}满足】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分必要条件 | B.充分而不必要条件 |
C.必要而不充分条件 | D.即不充分也不必要条件 |
m |
n |
1 |
n |
5-x |
x+1 |
2x-a |
2x+a |
an |
bn |
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