已知数列{an}的通项公式为an=n•（-2）n，则数列{anbn}成等比数列是数列{bn}的通项公式bn=n的______条件．（对充分性和必要性都要作出判断 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n•（-2）ⁿ，则数列{

}成等比数列是数列{b_n}的通项公式b_n=n的______条件．（对充分性和必要性都要作出判断）

答案

数列{

}成等比数列满足a_n=a₁•q^n-1其中a₁是非零常数，即b_n=kn，k为非零常数时，满足题意，并不一定b_n=n，因而b_n=2n时数列{

}也成等比数列．故前者推不出后者，后者推出前者．
故答案为：必要不充分．

核心考点

试题【已知数列{an}的通项公式为an=n•（-2）n，则数列{anbn}成等比数列是数列{bn}的通项公式bn=n的______条件．（对充分性和必要性都要作出判断】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

“x∈（0，1）”是“x∈（0，1]”的______条件（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）

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已知命题p：|x-a|＜4，命题q：x²-5x+6＜0，若命题p是命题q的必要条件，则实数a的取值范围是______．

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△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+

)为减函数
设向量

=(sin(

+B)，sinB-sinA)，

=(sin(

-B)，sinB+sinA)
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+

)的值域；
（2）命题p且q为真命题，求B的取值范围
（3）若向量

⊥

，求A．

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已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-

＜a＜

；
（III）对任意x₀∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x₀处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤

是|k|≤1成立的充要条件．

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设数列{a_n}是首相大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的______条件．

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