题目
题型:不详难度:来源:
(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题中,正确命题的个数是______ 个.
答案
(2)由线面平行的判定定理可知(2)正确;
(3)α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则不能推出α和β垂直,故(3)错误;
(4)直线l与α垂直?l与α内的两条直线垂直,(充分性成立),反之不然(必要性不成立),故(4)错误.
综上所述,①②正确.
故答案为:2.
核心考点
试题【设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)存在与两条异面直线都平行的平面;
(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;
(3)过平面外一点可作无数条直线与平面平行;
(4)过直线外一点可作无数个平面与直线平行;
其中正确的命题是( )
A.(1)(3) | B.(2)(4) | C.(1)(3)(4) | D.(2)(3)(4) |
①两条直线确定一个平面;
②点A在平面α内,也在直线a上,则直线a在平面α内;
③如果平面α与平面β有不同的三个公共点,那么这两个平面必重合;
④三条直线两两平行,最多可确定三个平面.
其中正确的命题有( )个.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
其中是真命题的有______.(填写所有正确命题的序号)
A.4 | B.3 | C.2 | D.0 |
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