如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：①FG⊥BD②B1D⊥面EFG③面EFG∥面ACC - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD
②B₁D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC₁A₁
④EF∥面CDD₁C₁
正确结论的序号是（　　）

A．①和②

B．②和④

C．①和③

D．③和④

答案

如图连接A₁C₁、A₁B、BC₁、BD、B₁D，因为E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点
①因为FG∥BC₁，△BDC₁是正三角形，所以∠C₁BD=60°，因为FG∥BC₁，所以异面直线FG与BD所成的角为60°，
FG⊥BD不正确，所以①不正确．
②因为平面A₁C₁B∥平面EFG，并且B₁D⊥平面A₁C₁B，所以B₁D⊥面EFG，所以②正确．
③因为EF和FG和平面面ACC₁A₁不平行，所以③错误．
④EF∥平面CDD₁C₁内的D₁C，所以EF∥面CDD₁C₁．所以④正确．
故选B．

核心考点

试题【如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：①FG⊥BD②B1D⊥面EFG③面EFG∥面ACC】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题：
①函数f(x)=

x，x≥0

-x，x＜0

为偶函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；
③函数f（x）=log_a（x-1）+3的图象一定过定点；
④函数y=|3-x²|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为______．

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给定下列命题：
①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是______．

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有下列命题：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②若函数f（x+2010）=x²-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2；
③若函数f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1)

logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，

）．
其中正确命题的序号是______．

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下列四个命题：
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数y=tan(

-2x)的最小正周期是π；
③函数y=tan(2x-

)的图象关于点(-

4π

，0)成中心对称；
④函数y=tan(2x-

)在(-

，

5π

)上单调递增
其中正确的命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
其中真命题的序号有（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①③

D．①④

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