题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当点的坐标为时,.求此时抛物线的方程。
答案
(2)抛物线方程为或.
解析
试题分析:(1)证明:由题意设.
由得,得,所以,.
因此直线的方程为,
直线的方程为.
所以,① .②
由①减②得,因此,即.
所以 三点的横坐标成等差数列. 6分
(2)由(1)知,当时,将其代入①、②并整理得:
,,
所以是方程的两根,
因此,,
又,所以.
由弦长公式得.
又,所以或,
因此所求抛物线方程为或. 12分
点评:解决的关键是利用直线与抛物线的相切得到切线的斜率,同时联立方程组求解弦长,属于中档题。
核心考点
试题【如图,设抛物线方程为,为直线上任意一点,过引抛物线的切线,切点分别为.(1)求证:三点的横坐标成等差数列;(2)已知当点的坐标为时,.求此时抛物线的方程。】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.12 | C.4或12 | D.不确定 |
A.3 | B.9 | C.4 | D.5 |
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