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题目
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命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是______.
答案
命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,即对于任意的x∈R,不等式ax2-2ax-3>0都不成立
①当a=0时,不等式为-3>0,显然不成立,符合题意;
②当a≠0时,二次函数y=ax2-2ax-3在R上恒小于或等于0





a<0
△=4a2+12a≤0
,解之得-3≤a<0
综上所述,得实数a的取值范围是-3≤a≤0
故答案为:[-3,0]
核心考点
试题【命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题不一定成立的是(  )
A.若a,b∈R,则a2+b2≥2abB.若a,b∈R,则a+b≥2


ab
C.若a,b∈R+,则(a+b)2≥4abD.若a,b∈R+,则
b
a
+
a
b
≥2
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下列命题中:
①不等式x+
1
x
2恒成立;
②在三角形ABC中,如果有sinA=sinB成立,则必有A=B;
③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来,如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的;
④等差数列{an}的首项a1=-50,公差d=2,前n项和为Sn,则n=25或n=26是使Sn取到最大值;
其中为假命题的序号是:______.
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下列说法正确的有(  ) 
①回归方程适用于一切样本和总体;
②回归方程一般都有时间性;
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围;
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值.
A.①②B.②③C.③④D.①③
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如图,是函数y=(
1
2
)x
和y=3x2图象的一部分,其中x=x1,x2(-1<x1<0<x2)时,两函数值相等.
给出如下两个命题:
①当x<x1时,(
1
2
)x<3x2

②当x>x2时,(
1
2
)x<3x2

(1)举出一个反例,说明命题①是假命题;
(2)利用基本函数的单调性,说明命题②是真命题.魔方格
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已知m∈R,设P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根,不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立;Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+
4
3
有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.
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