下列命题不一定成立的是（　　）A．若a，b∈R，则a2+b2≥2abB．若a，b∈R，则a+b≥2abC．若a，b∈R+，则（a+b）2≥4abD．若a，b∈R - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题不一定成立的是（　　）

A．若a，b∈R，则a²+b²≥2ab

B．若a，b∈R，则a+b≥2

C．若a，b∈R⁺，则（a+b）²≥4ab

D．若a，b∈R⁺，则

≥2

答案

因为a²+b²-2ab=（a+b）²≥0，所以a²+b²≥2ab，成立，所以A正确．
当a，b＜0时，a+b≥2

不成立，所以B不成立．
因为（a+b）²-4ab=（a-b）²≥0，所以（a+b）²≥4ab成立，所以C正确．
当a，b∈R⁺，

≥2

=2，当且仅当

，即a=b时取等号，所以D正确．
故选B．

核心考点

试题【下列命题不一定成立的是（　　）A．若a，b∈R，则a2+b2≥2abB．若a，b∈R，则a+b≥2abC．若a，b∈R+，则（a+b）2≥4abD．若a，b∈R】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中：
①不等式x+

≥2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，则必有A=B；
③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的；
④等差数列{a_n}的首项a₁=-50，公差d=2，前n项和为S_n，则n=25或n=26是使S_n取到最大值；
其中为假命题的序号是：______．

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下列说法正确的有（　　）
①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有时间性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①③

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如图，是函数y=(

)x和y=3x²图象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）时，两函数值相等．
给出如下两个命题：
①当x＜x₁时，(

)x＜3x2；
②当x＞x₂时，(

)x＜3x2，
（1）举出一个反例，说明命题①是假命题；
（2）利用基本函数的单调性，说明命题②是真命题．魔方格

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已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+

有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

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下列各式：
①

n	an

=a；
②（a²-3a+3）⁰③

3	-3

6	(-3)2

．
其中正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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