题目

题型：不详难度：来源：

设向量

a

、

b

、

c

，下列叙述正确的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k

b

=

0

，则k=0或

b

=

0

；
（2）若

a

•

b

=

0

，则

a

=

0

或

b

=

0

；
（3）若不平行的两个非零向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|，则(

a

+

b

)(

a

-

b

)=0；
（4）若

a

，

b

平行，则

a

•

b

=|

a

|•|

b

|；
（5）若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，则

b

=

c

．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

若则k≠0且

b

≠

0

，则k

b

表示与非零向量

b

同向或反向的一个非零向量，故k

b

≠

0

，则（1）正确；
若

a

•

b

=

0

，则

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，故（2）不正确；
若不平行的两个非零向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|，则(

a

+

b

)(

a

-

b

)=|

a

|2-|

b

|2=0，故（3）正确；
若

a

，

b

同向，则

a

•

b

=|

a

|•|

b

|，若

a

，

b

反向，则

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|，故（4）不正确；
若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，则

b

，

c

在向量

a

上的投影相等，但两个向量不一定相等，故（5）不正确；
故五个命题中正确的个数为2个
故选B