题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]．有以下命题：
①x=±1处的切线斜率均为-1；　
②f（x）的极值点有且仅有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和等于零．
则下列选项正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

答案

∵函数f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]．
对函数求导数，得f"（x）=3x²-4，
因此曲线f（x）=x³-4x，在x=±1处的切线斜率等于3（±1）²-4=-1，
故①是真命题；
对于②，因为f"（x）=3x²-4=3（x+

2

3

3

）（x-

2

3

3

），f"（x）在区间[-2，2]上有两个零点，
故f（x）的极值点有两个，得②为假命题；
对于③，因为函数f（x）=x³-4x是奇函数，所以若它在[-2，2]上的最大值为f（m）=M，则它在[-2，2]上的最小值必为f（-m）=-M，
所以f（x）的最大值与最小值之和为零，③是真命题．
则下列选项正确的是：①③．
故选B．