给出下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤-1，则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”的逆否命题；
④若sinα+cosα＞1，则α必定是锐角．
其中真命题的序号是______（请把所有真命题的序号都填上）．

答案

①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy=1”，是真命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似，则周长不相等”，显然是假命题；
③∵b≤-1，∴△=4b²-4（b²+b）=-4b≥4＞0，∴“若b≤-1，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”为真命题，∴其逆否命题也是真命题；
④∵当α=

7π

时，sinα+cosα＞1成立，∴此命题是假命题．
答案：①③

核心考点

试题【给出下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤-1，则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=-3x|x|+bx+c，则下列命题中正确命题的序号是______．
①当b＜0时，f（x）在R上有最大值；
②函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
③方程f（x）=0可能有3个实根；
④存在b，c的值，使f（x）为偶函数；
⑤一定存在实数a，使f（x）在[a，+∞）上单调递减．

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对于函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)，下列判断中，正确结论的序号是______（请写出所有正确结论的序号）．
①f（-x）+f（x）=0； ②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；
③函数f（x）的值域为R； ④函数f（x）的单调减区间为（-∞，+∞）．

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给出四个命题：
①函数f(x)=x+

的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；④函数y=(

)

的值域是（0，+∞）．其中错误命题的序号是______．

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有下列四个命题：①“若b=3，则 b²=9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则 x²+2x+c=0有实根”；④“若A∪B=A，则B⊆A”的逆否命题．其中真命题的序号是______．

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下列四个命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），则f（x）不是奇函数；
②定义在R上的函数f（x）恒满足f（-x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数；
③一个函数的解析式为y=x²，它的值域为{0，1，4}，这样的不同函数共有9个；
④设函数f（x）=ln（x+

1+x2

）-x，则对于定义域中的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1- x2

＞-1．
其中为真命题的序号有______（填上所有真命题的序号）

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