设函数f（x）=-3x|x|+bx+c，则下列命题中正确命题的序号是______．①当b＜0时，f（x）在R上有最大值；②函数f（x）的图象关于点（0，c）对称 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=-3x|x|+bx+c，则下列命题中正确命题的序号是______．
①当b＜0时，f（x）在R上有最大值；
②函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
③方程f（x）=0可能有3个实根；
④存在b，c的值，使f（x）为偶函数；
⑤一定存在实数a，使f（x）在[a，+∞）上单调递减．

答案

对于①，b＜0，可设b=-1，c=0，得f（x）=-3x|x|-x，此时函数为R上的减函数，没有最大值，故①错；
对于②，因为f（-x）=3x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故②正确；
对于③，可设b=3，c=0，得f（x）=-3x|x|+3x，方程f（x）=0的根有1、-1和0，刚好3个．故③正确；
对于④，设f（-x）=f（x），即3x|x|-bx+c=-3x|x|+bx+c，找不到b、c的值使此式子恒成立，所以不存在b，c的值，使f（x）为偶函数，故④错；
对于⑤，当b=-1，c=0时，f（x）=-3x|x|-x在R上为减函数，此时对任意实数a，f（x）在[a，+∞）上单调递减，
故⑤正确．
故答案为：②③⑤

核心考点

试题【设函数f（x）=-3x|x|+bx+c，则下列命题中正确命题的序号是______．①当b＜0时，f（x）在R上有最大值；②函数f（x）的图象关于点（0，c）对称】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)，下列判断中，正确结论的序号是______（请写出所有正确结论的序号）．
①f（-x）+f（x）=0； ②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；
③函数f（x）的值域为R； ④函数f（x）的单调减区间为（-∞，+∞）．

题型：不详难度：| 查看答案

给出四个命题：
①函数f(x)=x+

的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；④函数y=(

)

的值域是（0，+∞）．其中错误命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

有下列四个命题：①“若b=3，则 b²=9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则 x²+2x+c=0有实根”；④“若A∪B=A，则B⊆A”的逆否命题．其中真命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列四个命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），则f（x）不是奇函数；
②定义在R上的函数f（x）恒满足f（-x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数；
③一个函数的解析式为y=x²，它的值域为{0，1，4}，这样的不同函数共有9个；
④设函数f（x）=ln（x+

1+x2

）-x，则对于定义域中的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1- x2

＞-1．
其中为真命题的序号有______（填上所有真命题的序号）

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题：若p：|x-1|＞a成立则q：2x²-3x+1＞0成立．若原命题为真命题，且其逆命题为假命题．求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点