题目
题型:不详难度:来源:
①f(x)为周期函数;
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③f(x)的图象关于y轴对称;
④f(x)的图象关于原点成中心对称.
其中所有正确命题的序号是______.
答案
在f(x-1)=f(x+1)中,令x=t+1:f(t)=f(t+2),所以f(x)=f(x+2),
∴函数是周期为2的周期函数,f(x)的图象关于直线x=1对称,故①和②正确;
由f(x+2)=f(-x)和f(x)=f(x+2),知:f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,故③正确;
∵f(x)的图象关于直线x=1对称,且f(x)的图象关于y轴对称,
∴f(x)的图象不能关于原点成中心对称,故④不正确.
故答案为:①②③.
核心考点
试题【定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)不是常值函数,且f(2-x)=f(x)与f(x-1)=f(x+1)对任意x∈R成立,给出下列四个命题:①f(x)为】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)y=f(x)是偶函数;
(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
(3)T=2为y=f(x)的一个周期.
如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题的个数有______个.
①直线l与平面a内两直线都垂直,则l⊥a;
②棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形;
③圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径等于圆锥底面的半径;
④函数f(x)=2x-log2x的零点有1个;
⑤函数f(x)=x2+1,(x≤0)的反函数是f-1(x)=-
x-1 |
其中正确的命题序号是______.
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