题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数
③x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是______．

答案

由sinα•cosα=

1

2

sin2α，∴sinα•cosα的最大值为

1

2

，∴命题①错误；
由y=sin(

3

2

π+x)=-cosx，而y=-cosx是偶函数，∴命题②正确；
∵y=sin(2×

π

8

+

5

4

π)=sin

3

2

π=-1，∴x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程，∴命题③正确；
取α=

13

6

π，β=

π

3

，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．
所以正确的命题是②③．
故答案为②③．