已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围． |
（I）∵f（x）=g（x）+h（x），g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）
∴f（-x）=-g（x）+h（x）
| | g(x)+h(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2 | | -g(x)+h(x)=x2-(a+1)x+lg|a+2 |
| |
解得g（x）=（a+1）x，h（x）=x2+lg|a+2|
（II）∵函数f（x）=(x+)2-+lg|a+2|
在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数，
∴（a+1）2≥-解得a≥-1或a≤-且a≠-2
又由函数g（x）=（a+1）x是减函数，得a+1＜0，∴a＜-1且a≠-2
∴命题P为真的条件是：a≥-1或a≤-且a≠-2
命题Q为真的条件是：a＜-1且a≠-2．
又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，∴a＞- |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（】；主要考察你对
四种命题的概念等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围． |
下列命题中，是真命题的是（ ）| A．每个偶函数的图象都与y轴相交 | | B．∀x∈R，x2＞0 | | C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 | | D．∃x0∈R，x02≤0 |
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设z是复数，则下列命题中的假命题是（ ）| A．若z2≥0，则z是实数 | B．若z2＜0，则z是虚数 | | C．若z是虚数，则z2≥0 | D．若z是纯虚数，则z2＜0 |
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设是已知的平面向量且≠，关于向量的分解，有如下四个命题：
①给定向量，总存在向量，使=+；
②给定向量和，总存在实数λ和μ，使=λ+μ；
③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使=λ+μ；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使=λ+μ；
上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ） |
定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则ln+()≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
其中的真命题有______（写出所有真命题的序号） |
