题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C₁：的顶点A到轴的距离为3， 与轴交于C、D两点.
小题1:（1）求顶点A的坐标；
小题2:（2）若点B在抛物线C₁上，且，求点B的坐标.

答案

小题1:(1)(3,-18)
小题2:(2)

解析

分析：（1）把抛物线一般表达式写成顶点式，知道顶点A到y轴的距离，进而求出m的值，写出抛物线顶点式表达式，求出坐标．（2）由抛物线C₁的解析式为y=（x-3）²-18，解得C、D两点坐标，求出CD的值，由B点在抛物线C₁上，S_△BCD＝6，求出B点纵坐标，把纵坐标代入抛物线解出横坐标．
解：（1）y=x²-（2m+4）x+m²-10
=[x-（m+2）]²+m²-10-（m+2）²
=[x-（m+2）]²-4m-14
∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，-4m-14）
由于顶点A到y轴的距离为3，
∴|m+2|=3
∴m=1或m=-5
∵抛物线与x轴交于C、D两点，
∴m=-5舍去．
∴m=1，
∴抛物线顶点A的坐标为（3，-18）．
（2）∵抛物线C₁的解析式为y=（x-3）²-18，
∴抛物线C₁与x轴交C、D两点的坐标为（3+3，0），（3?3，0），
∴CD=6，
∵B点在抛物线C₁上，S_△BCD＝6，设B（x_B，y_B），则y_B=±2，
把y_B=2代入到抛物线C₁的解析式为y=（x-3）²-18，
解得x_B＝2+3或x_B＝?2+3，
把y_B=-2代入到抛物线C₁的解析式为y=（x-3）²-18，
解得x_B=-1或x_B=7，
∴B点坐标为（2+3，2），（-2+3，2），（-1，-2），（7，-2）