设P：函数f（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1，如果“￢p”是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P：函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1，如果“￢p”是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围．

答案

∵函数f（x）=2^|x-a|的外函数y=2^u在其定义域R上为增函数
若函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增
则内函数u=|x-a|在区间（4，+∞）也要为增函数
又∵u=|x-a|在区间[a，+∞）为增函数
∴（4，+∞）⊆[a，+∞）
即a≤4；
q：由log_a2＜1得0＜a＜1或a＞2
如果“￢p”为真命题，则p为假命题，即a＞4
又因为p或q为真，则q为真，即0＜a＜1或a＞2
由

0＜a＜1或a＞2

a＞4

⇒a＞4，
可得实数a的取值范围是a＞4．

核心考点

试题【设P：函数f（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1，如果“￢p”是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“若x＞0，则x²＞0”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一）

题型：苏州一模难度：| 查看答案

给出下列四个结论：
①“若am²＜bm²则a＜b”的逆命题为真；
②若f（x₀）为f（x）的极值，则f"（x₀）=0；
③函数f（x）=x-sinx（x∈R））有3个零点；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0则x＜0时f′（x）＞g′（x）
其中正确结论的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列选项中叙述错误的是（　　）

A．命题“若x=1，则x²-x=0”的逆否命题为真命题¬

B．若p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则 p：∃x₀∈R，x₀²+x₀+1=0

C．“x＞1”是“x²-x＞0”的充分不必要条件

D．若“p∧q”为假命题，则“p∨q”为真命题

题型：临沂三模难度：| 查看答案

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②存在实数α，使sinα+cosα=

；
③函数y=sin(

π+x)是偶函数；
④x=

是函数y=sin(2x+

π)的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
其中正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移

个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin（2x+

）；
②该函数图象关于点（

，0）对称；　
③该函数在[0，

]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[0，

]上的最小值为

，则a=2

．
其中，正确判断的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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