下列函数中：（1）y=|x+1x|（2）y=x2+5x2+4（3）y=x+4x-2（4）y=x2-2x+4x，其中最小值为2的函数是______（填正确命题的序 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列函数中：（1）y=|x+

|（2）y=

x2+5

x2+4

（3）y=

-2（4）y=

x2-2x+4

，其中最小值为2的函数是______（填正确命题的序号）

答案

（1）∵y=|x+

|=|x|+|

|≥2，即函数的最小值为2
（2）y=

x2+5

x2+4

x2+4+1

x2+4

令m=

x2+4

，则m≥2，y=m+

在[2，+∞）单调递增，即m=2时函数有最小值

（3）当x＞0（4）y=

x2-2x+4

，y=

-2≥2

•

-2=2，当且仅当

即x=4时取等号，即函数的最小值2
（4）当x＞0时，y=

x2-2x+4

=x+

-2≥2，但是当x＜0时，不满足题意
故答案为：（1）（3）

核心考点

试题【下列函数中：（1）y=|x+1x|（2）y=x2+5x2+4（3）y=x+4x-2（4）y=x2-2x+4x，其中最小值为2的函数是______（填正确命题的序】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中正确的有______（填正确命题的序号）．
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）若f（1）+f（-1）=0，则函数f（x）是奇函数；
（3）函数y=(

)-x 的反函数为y=log₂x；
（4）函数y=f（x）是区间（a，b）上的增函数，则函数y=2012f（x）-

2012

f(x)

也是区间（a，b）上的增函数；
（5）若函数f （x）满足f（-x）=f（x），且当x∈[0，+∞）时f（x）=x²+2x-2，则关于x不等式f（x-1）＜1的解集为（0，2）．

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设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

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①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m²-4m+3是幂函数；
②函数y=

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
③函数=log₂x+x²-2在（1，2）内只有一个零点函数；
④定义域内任意两个变量x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则f（x）在定义域内是增函数
其中正确的结论序号是______．

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已知a＞0，且a≠1，f(logax)=(

a2-1

)(x-

)．
（1）求f（x）的表达式，并判断其单调性；
（2 ）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0；
（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒为负值，求a的取值范围．

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①对应：A=R，B={正实数}，f：x→|x|是从A到B的映射；
②函数y=log2x+x2-2在（1，2）内有一个零点；
③已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，则g（x）图象的对称中心的坐标是（2，3）；
④若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]，且x，y满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为{a|a≥2}．其中正确的结论序号是______（把你认为正确的都填上）

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