设命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

答案

p为真命题⇔f"（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立⇔a≥3x²在[-1，1]上恒成立⇔a≥3
q为真命题⇔△=a²-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2
由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假⇔

a≥3

-2＜a＜2

⇔a∈ϕ，p假q真⇔

a＜3

a≤-2或a≥2

⇔a≤-2或2≤a＜3
综上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）

核心考点

试题【设命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m²-4m+3是幂函数；
②函数y=

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
③函数=log₂x+x²-2在（1，2）内只有一个零点函数；
④定义域内任意两个变量x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则f（x）在定义域内是增函数
其中正确的结论序号是______．

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已知a＞0，且a≠1，f(logax)=(

a2-1

)(x-

)．
（1）求f（x）的表达式，并判断其单调性；
（2 ）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0；
（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒为负值，求a的取值范围．

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①对应：A=R，B={正实数}，f：x→|x|是从A到B的映射；
②函数y=log2x+x2-2在（1，2）内有一个零点；
③已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，则g（x）图象的对称中心的坐标是（2，3）；
④若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]，且x，y满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为{a|a≥2}．其中正确的结论序号是______（把你认为正确的都填上）

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给出下列命题（其中a＞0且a≠1）：
①函数y=a^x-1与y=-a^x+1的图象关于原点对称．
②函数y=a^x-1与y=-a^x+1的图象关于x轴对称．
③函数y=a^x-2与y=a^2-x的图象关于y轴对称．
④函数y=a^x-2与y=a^2-x的图象关于x=2轴对称．
⑤函数y=a^x+2与y=a^2-x的图象关于y轴对称．
其中正确的命题是______．

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下列命题中正确的是（　　）

A．当n=0时，幂函数y=xⁿ的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）

C．指数函数的图象一定在x轴的上方

D．对数函数y=log_ax（a＞1），若x＞1，则y＜0

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