题目
题型:不详难度:来源:
(1)空集是任意集合的真子集;
(2)若f(1)+f(-1)=0,则函数f(x)是奇函数;
(3)函数y=(
1 |
2 |
(4)函数y=f(x)是区间(a,b)上的增函数,则函数y=2012f(x)-
2012 |
f(x) |
(5)若函数f (x)满足f(-x)=f(x),且当x∈[0,+∞)时f(x)=x2+2x-2,则关于x不等式f(x-1)<1的解集为(0,2).
答案
(2)根据奇函数的定义,对函数f(x)的定义域中的任一x的值,都有f(x)+f(-x)=0,条件f(1)+f(-1)=0并不能保证对定义域中任意x都有f(x)+f(-x)=0成立,故函数f(x)并不一定是奇函数,故(2)错误;
(3)函数y=(
1 |
2 |
(4)举反例如下:若f(x)=x在(-1,1)是增函数,但当x=0时,f(x)=0,函数y=2012f(x)-
2012 |
f(x) |
(5)当x∈[0,+∞]时f(x)<1则0≤x<1 又∵偶函数关于y轴对称.∴f(x)<1的解集为{x|-1<x<1},则关于x不等式f(x-1)<1的解集为:-1<x-1<1,⇒x∈(0,2).故(5)正确.
故答案为:(3)(5).
核心考点
试题【下列命题中正确的有______(填正确命题的序号).(1)空集是任意集合的真子集;(2)若f(1)+f(-1)=0,则函数f(x)是奇函数;(3)函数y=(12】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
②函数y=
1 |
x+1 |
③函数=log2x+x2-2在(1,2)内只有一个零点函数;
④定义域内任意两个变量x1,x2,都有
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
其中正确的结论序号是______.
a |
a2-1 |
1 |
x |
(1)求f(x)的表达式,并判断其单调性;
(2 )当f(x)的定义域为(-1,1)时,解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;
(3)若y=f(x)-4在(-∞,2)上恒为负值,求a的取值范围.
②函数y=log2x+x2-2在(1,2)内有一个零点;
③已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x-2)+3,则g(x)图象的对称中心的坐标是(2,3);
④若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],且x,y满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为{a|a≥2}.其中正确的结论序号是______(把你认为正确的都填上)
①函数y=ax-1与y=-ax+1的图象关于原点对称.
②函数y=ax-1与y=-ax+1的图象关于x轴对称.
③函数y=ax-2与y=a2-x的图象关于y轴对称.
④函数y=ax-2与y=a2-x的图象关于x=2轴对称.
⑤函数y=ax+2与y=a2-x的图象关于y轴对称.
其中正确的命题是______.
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