设a，b，c∈R，有下列命题：①若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数；②若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0；③若b2-4ac＜0，则 a3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：嘉兴二模难度：来源：

设a，b，c∈R，有下列命题：
①若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数；
②若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0；
③若b²-4ac＜0，则 a³+ab+c≠0；
④若a³+ab+c≠0，则b²-4ac＜0．
其中，真命题的序号是______．

答案

对于①，根据一次函数的性质可知，若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数是真命题；
对于②，若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0或a＜0，故是假命题；
对于③，若b²-4ac＜0，关于x的方程ax²+bx+c=0没有实根，从而当x=a时有a³+ab+c≠0，故是真命题；
对于④，若a³+ab+c≠0，则b²-4ac＜0不一定成立，如取a=0，b=1，c=1时，a³+ab+c=2≠0，但是b²-4ac=1＞0．故是假命题．
故答案为：①③

核心考点

试题【设a，b，c∈R，有下列命题：①若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数；②若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0；③若b2-4ac＜0，则 a3】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列四个命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②f(x)=-2cos(

7π

-2x)是奇函数；
③x=-

3π

是函数y=3sin(2x-

π)的图象的一条对称轴；
④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．
其中正确命题的序号是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C₁的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上．
（1）若椭圆C₁过点（

，0）和（0，2），求椭圆C₁的标准方程；
（2）试判断命题“若椭圆C₂：x²+y²=1（在椭圆C₁内）任意一条切线都与椭圆C₁交于两点，且这两点总与坐标原点构成直角三角形，则满足条件的椭圆C₁恒过定点”的真假．若命题为真命题，求出定点坐标，若为假命题，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 ______．并对你的判断举例说明 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2a）^x是减函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列给出的四个命题中：
①已知数列{a_n}，那么对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上是{a_n}为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点，分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④在实数数列{a_n}中，已知a₁=0，|a₂|=|a₁-1|，|a₃|=|a₂-1|，…，|a_n|=|a_n-1-1|，则a₁+a₂+a₃+a₄的最大值为2．
其中为真命题的是 ______（写出所有真命题的代号）．

题型：莒县模拟难度：| 查看答案

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