题目
题型:莒县模拟难度:来源:
①已知数列{an},那么对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点,分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则x1x2-y1y2=0;
④在实数数列{an}中,已知a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,则a1+a2+a3+a4的最大值为2.
其中为真命题的是 ______(写出所有真命题的代号).
答案
∴an=2n+1
∴{an}是以3为首项,以2为公差的等差数列
所以是充分的
若{an}为等差数列,则公差不一定为2,首项也不一定为3
所以是不必要的
故①正确.
②若“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”
则有:(m+2)(m-2)+(m+2)m=0
∴(m+2)(2m-1)=0
∴m=-2或m=
1 |
2 |
故②不正确.
令x=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0化为:y2+Ey+F=0
由韦达定理
y1y2=F
令y=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0化为:x2+Dx++F=0
由韦达定理
x1x2=F
∴x1x2-y1y2=0;
故③正确
由“a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,”
可推知数列是:0,1,0,1,0,1,…0,1…
∴a1+a2+a3+a4的最大值为2.
故④正确.
故答案为:①③④
核心考点
试题【下列给出的四个命题中:①已知数列{an},那么对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件;②“m=-2”是“】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.原命题和逆否命题都是假命题 |
B.原命题和逆否命题都是真命题 |
C.原命题和逆命题都是真命题 |
D.原命题是假命题,逆命题是真命题 |
①在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
4-π |
4 |
②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
y2 |
a |
③若向量
a |
b |
18 |
5 |
④若动点M到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,则动点M的轨迹是抛物线.
①四个实数a,b,c,d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc.
②命题“若x≥3且y≥2,则x-y≥1”为假命题.
③若pΛq为假命题,则p,q均为假命题.
其中正确说法的序号为______.
①若f"(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值;
②m>0是方程
x2 |
m |
y2 |
4 |
③若f(x)=(x2-8)ex,则f(x)的单调递减区间为(-4,2);
④A(1,1)是椭圆
x2 |
4 |
y2 |
3 |
其中为真命题的序号是______.
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