给出下列命题：①存在实数α使sinα•cosα=1成立；②存在实数α使sinα+cosα=32成立；③函数y=sin(5π2-2x)是偶函数； ④x=π - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使sinα+cosα=

成立；
③函数y=sin(

5π

-2x)是偶函数；
④x=

是函数y=sin(2x+

5π

)的图象的一条对称轴的方程；
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．②③④

C．③④

D．①③④

答案

对于①，由sinα•cosα=1，得sin2α=2，矛盾；
对于②，由sinα+cosα=

，得

sin（α+

）=

，矛盾；
对于③，y=sin(

5π

-2x)=sin(

-2x)=cos2x，是偶函数；
对于④，把x=

代入y=sin(2x+

5π

)得y=sin(2×

5π

)=sin

3π

=-1，x=

是函数y=sin(2x+

5π

)的图象的一条对称轴方程．
故③④正确
故选 C．

核心考点

试题【给出下列命题：①存在实数α使sinα•cosα=1成立；②存在实数α使sinα+cosα=32成立；③函数y=sin(5π2-2x)是偶函数； ④x=π】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0）．
其中正确判断的序号为（　　）

A．①②

B．①②⑤

C．①②③④

D．①②③④⑤

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存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列5个函数：
①f（x）=-x+1； ②f（x）=e^x；③f（x）=x³；④f（x）=cos

x；⑤f（x）=lnx+1．
其中存在“稳定区间”的函数有______．（把所有正确的序号都填上）

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关于函数f(x)=lg

1-x

1+x

，有下列三个命题：
①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；
②f（x）在（-1，1）上是减函数；
③对于任意x₁，x₂∈（-1，1），都有f(x1)+f(x2)=f(

x1+x2

1+x1x2

)；
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列四个命题：
①若0＞a＞b，则

＜

；
②x＞0，x+

x-1

的最小值为3；
③椭圆

=1比椭圆

=1更接近于圆；
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

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关于下列命题，正确的序号是______．
①函数y=tanx最小正周期是π；
②函数y=cos2（

-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-

）的一个对称中心是（

，0）；
④函数y=sin（x+

）在闭区间[-

，

]上是增函数．

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