给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
③若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④垂直于同一直线的两条直线相互平行．
其中，为真命题的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

答案

当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；
若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故②正确；
由平面与平面垂直的判定定理可知③正确；
空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，相交也可以异面，故④不对．
故答案为 B

核心考点

试题【给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a＞b，则下列命题中是真命题的是（　　）

A．

＞

B．lga＞lgb

C．2^a＞2^b

D．|a|＞|b|

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在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{a_n}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{a_n}为等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______．

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命题“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则h′(

)=0；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④函数f(x)=

sinx

2+cosx

的单调递增区间是(2kπ-

2π

，2kπ+

2π

)(k∈z)
其中真命题为______．（填序号）

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设a、b、c、d∈R，对于下列命题：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；　
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则

＜

；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中正确的命题是______．

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