题目

题型：不详难度：来源：

设F₁,F₂是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

如图所示,设直线x=a与x轴的交点为Q,

由题意可知,
∠F₂F₁P=∠F₁PF₂=30°,
|PF₂|=|F₁F₂|=2c,
∴∠PF₂Q=60°,∠F₂PQ=30°.
∴|F₂Q|=|PF₂|.
即a-c=·2c,
∴e==.