设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设：P：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围．

答案

若命题P：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根为真，
则

△=4m2-4＞0

x1+x2=-2m＞0

解得m＜-1
若命题Q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根为真，
则△=4（m-2）²+12m-40=4（m²-m-6）＜0
解得-2＜m＜3
∵P或Q为真，P且Q为假
∴命题P与命题Q必一真一假
若P真Q假，则m≤-2
若P假Q真，则-1≤m＜3
综上，实数m的取值范围为m≤-2，或-1≤m＜3

核心考点

试题【设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

题型：松江区一模难度：| 查看答案

四位同学在研究函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)时，分别给出下面四个结论：
①函数 f（x）的图象关于y轴对称；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则 fn(x)=

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述四个结论中正确的有______．

题型：不详难度：| 查看答案

有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若x＞y，则x²＞y²”；③“若

=0，则xy=0”的逆命题；④“若m≤1，则方程x²-2x+m=0有实根”的逆否命题．其中是真命题的是（　　）

A．②③

B．①④

C．①③④

D．③④

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；命题Q：对任意的x∈R，f（x）＞0恒成立；若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围．

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下列4个命题：
①函数y=sinx在第一象限是增函数；
②函数y=|cosx+

五

|的最小正周期是π
③函数y=f（x），若f（五+wx）=f（五-wx），则f（x）的图象自身关于直线x=五对称；
④对于任意实数x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时f′（x）＞g′（x）
其中正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）．

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